Dadas as matrizes: A=[ccc2 & -7 & 1 3 & 4 & 2 5 & -9 & 6], B=[ccc0 & -9 & 3 4 & 8 & 1 7 & 3 & 1] e C=[ccc4 & 3 & 5 -1 & 2 & -7 8 & 1 & -9] classificar:
C-C^T.

Passo 1

O enunciado pede para classificar a matriz C - C^T. O conteúdo aqui é simetria de matrizes, ou seja, devemos usar as definições:
uma matriz M é simétrica se M^T=M, e é antissimétrica se M^T=-M éééé
Para isso vamos calcular C^T e depois C-C^T.

Passo 2

Calcular o transposto de
C = 4 & 3 & 5 -1 & 2 & -7 8 & 1 & -9
Trocando linhas por colunas, obtemos
C^T = 4 & -1 & 8 3 & 2 & 1 5 & -7 & -9

Passo 3

Agora fazemos a diferença
C - C^T = 4 & 3 & 5 -1 & 2 & -7 8 & 1 & -9 - 4 & -1 & 8 3 & 2 & 1 5 & -7 & -9 = 0 & 4 & -3 -4 & 0 & -8 3 & 8 & 0

Passo 4

Para ver se esta matriz é simétrica ou antissimétrica, calculemos seu transposto:
(C - C^T)^T = 0 & -4 & 3 4 & 0 & 8 -3 & -8 & 0 = -, 0 & 4 & -3 -4 & 0 & -8 3 & 8 & 0 = -,(C - C^T)
Como (C - C^T)^T = -,(C - C^T), concluímos que é antissimétrica.

Resposta

A matriz C - C^T é antissimétrica.

Exercícios relacionados