Resolva as seguintes inequações:
2 x-1x-3>0

Passo 1

Vamos resolver a inequação 2x - 1x - 3 > 0. Aqui, estamos lidando com uma inequação racional, que envolve frações com polinômios no numerador e denominador. Para resolver, precisamos encontrar os valores de x que tornam essa fração positiva. Isso envolve identificar os pontos onde o numerador e o denominador são iguais a zero e analisar os intervalos criados por esses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar onde o numerador 2x - 1 é igual a zero:
2x - 1 = 0
2x = 1
x = 12
Então, x = 12 é um ponto crítico onde o numerador muda de sinal.

Passo 3

Agora, vamos encontrar onde o denominador x - 3 é igual a zero:
x - 3 = 0
x = 3
Portanto, x = 3 é outro ponto crítico onde o denominador muda de sinal. Além disso, em x = 3, a fração não está definida, então devemos excluir esse valor da solução.

Passo 4

Com esses pontos, dividimos a linha dos números reais em três intervalos:
  1. x < 12
  2. 12 < x < 3
  3. x > 3
Vamos analisar o sinal da fração 2x - 1x - 3 em cada intervalo.

Passo 5

No intervalo x < 12:
  • Numerador: 2x - 1 é negativo.
  • Denominador: x - 3 é negativo.
  • Fração: Negativo dividido por Negativo é Positivo.

Passo 6

No intervalo 12 < x < 3:
  • Numerador: 2x - 1 é positivo.
  • Denominador: x - 3 é negativo.
  • Fração: Positivo dividido por Negativo é Negativo.

Passo 7

No intervalo x > 3:
  • Numerador: 2x - 1 é positivo.
  • Denominador: x - 3 é positivo.
  • Fração: Positivo dividido por Positivo é Positivo.

Passo 8

Como queremos que a fração 2x - 1x - 3 seja maior que zero, ou seja, positiva, os intervalos que satisfazem a inequação são:
  • x < 12
  • x > 3

Resposta

A solução da inequação 2x - 1x - 3 > 0 é:
x < 12 ou x > 3

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