Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
Vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com uma inequação racional, que envolve frações com polinômios no numerador e denominador. Para resolver, precisamos encontrar os valores de
que tornam essa fração positiva. Isso envolve identificar os pontos onde o numerador e o denominador são iguais a zero e analisar os intervalos criados por esses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar onde o numerador
é igual a zero:
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar onde o denominador
é igual a zero:
Portanto,
Passo 4
Com esses pontos, dividimos a linha dos números reais em três intervalos:
Vamos analisar o sinal da fração
em cada intervalo.
Passo 5
No intervalo
:
- Numerador:
é negativo. - Denominador:
é negativo. - Fração: Negativo dividido por Negativo é Positivo.
Passo 6
No intervalo
:
- Numerador:
é positivo. - Denominador:
é negativo. - Fração: Positivo dividido por Negativo é Negativo.
Passo 7
No intervalo
:
- Numerador:
é positivo. - Denominador:
é positivo. - Fração: Positivo dividido por Positivo é Positivo.
Passo 8
Como queremos que a fração
seja maior que zero, ou seja, positiva, os intervalos que satisfazem a inequação são:
Resposta
A solução da inequação
é: