Resolva as seguintes inequações:
1-7 x3 x+5>0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação 1 - 7x3x + 5 > 0. Estamos trabalhando com inequações racionais, que envolvem frações onde o numerador e o denominador são expressões algébricas. Para resolver isso, precisamos descobrir quais valores de x fazem a fração ser maior que zero, ou seja, positiva.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos críticos, que são os valores de x onde o numerador ou o denominador é igual a zero. Esses pontos dividem a linha dos números reais em intervalos que vamos analisar.
  • Numerador: 1 - 7x = 0
    Resolvendo para x:
7x = 1
x = 17
  • Denominador: 3x + 5 = 0
    Resolvendo para x:
3x = -5
x = -53
Então, nossos pontos críticos são x = -53 e x = 17.

Passo 3

Agora, vamos dividir a reta real em três intervalos com base nos pontos críticos e testar cada intervalo para ver se a fração é positiva ou negativa:
  1. Intervalo 1: x < -53
    Vamos escolher x = -2:
    Numerador: 1 - 7(-2) = 1 + 14 = 15 (positivo)
    Denominador: 3(-2) + 5 = -6 + 5 = -1 (negativo)
    Fração: 15-1 = -15 (negativa)
  2. Intervalo 2: -53 < x < 17
    Vamos escolher x = 0:
    Numerador: 1 - 7(0) = 1 (positivo)
    Denominador: 3(0) + 5 = 5 (positivo)
    Fração: 15 = 0,2 (positiva)
  3. Intervalo 3: x > 17
    Vamos escolher x = 1:
    Numerador: 1 - 7(1) = 1 - 7 = -6 (negativo)
    Denominador: 3(1) + 5 = 3 + 5 = 8 (positivo)
    Fração: -68 = -0,75 (negativa)

Passo 4

Analisando os resultados dos testes:
  • Intervalo 1: Negativo
  • Intervalo 2: Positivo
  • Intervalo 3: Negativo
Como queremos onde a fração é maior que zero (positiva), o intervalo que satisfaz a inequação é -53 < x < 17.
Lembrando que x não pode ser igual a -53 ou 17 porque a fração ficaria zero ou indefinida.

Resposta

A solução da inequação é -53 < x < 17 .

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