Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Estamos trabalhando com inequações racionais, que envolvem frações onde o numerador e o denominador são expressões algébricas. Para resolver isso, precisamos descobrir quais valores de
fazem a fração ser maior que zero, ou seja, positiva.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos críticos, que são os valores de
onde o numerador ou o denominador é igual a zero. Esses pontos dividem a linha dos números reais em intervalos que vamos analisar.
- Numerador:
Resolvendo para:
- Denominador:
Resolvendo para:
Então, nossos pontos críticos são
e
.
Passo 3
Agora, vamos dividir a reta real em três intervalos com base nos pontos críticos e testar cada intervalo para ver se a fração é positiva ou negativa:
-
Intervalo 1:
Vamos escolher:
Numerador:(positivo)
Denominador:(negativo)
Fração:(negativa) -
Intervalo 2:
Vamos escolher:
Numerador:(positivo)
Denominador:(positivo)
Fração:(positiva) -
Intervalo 3:
Vamos escolher:
Numerador:(negativo)
Denominador:(positivo)
Fração:(negativa)
Passo 4
Analisando os resultados dos testes:
- Intervalo 1: Negativo
- Intervalo 2: Positivo
- Intervalo 3: Negativo
Como queremos onde a fração é maior que zero (positiva), o intervalo que satisfaz a inequação é
.
Lembrando que
não pode ser igual a
ou
porque a fração ficaria zero ou indefinida.
Resposta
A solução da inequação é
.