Dadas as matrizes: A=[ll0 & 1 1 & 0], B=[cc13 & 2 raiz23 2 raiz23 & -13] C=[cc15 & -2 raiz65 2 raiz65 & 15],
& D=[cc sin theta & -cos theta cos theta & -sin theta ], E=[ccc raiz33 & raiz33 & raiz33 -raiz63 & raiz66 & raiz66 0 & -raiz22 & 22 ], F=[cc 6 & 9 -4 & -6 ], G=[cc 12 & 16 -9 & -12 ], & H=[ccc -12 & -52 & 1 -12 & -1 & 12 -32 & -3 & 32 ], I=[cc 5 & 10 -2 & -4 ], J=[cc 6 & 10 -3 & -5 ] e K=[ccc -1 & 2 & 6 3 & -2 & -9 -2 & 0 & 3 ]
calcular
E times E^T.

Passo 1

O enunciado pede o produto da matriz EinR^3times3 pela sua transposta E^T. Isso é aplicação direta de multiplicação de matrizes e podemos usar a propriedade de matrizes ortogonais: quando as colunas de E formam um sistema ortonormal, vale
E^-1=E^T Longrightarrow E,E^T=I3

Passo 2

Escrevendo explicitamente E e sua transposta, temos
E = raiz33 & raiz33 & raiz33[6pt] -raiz63 & raiz66 & raiz66[6pt] 0 & -raiz22 & raiz22 ,
E^T = raiz33 & -raiz63 & 0[6pt] raiz33 & raiz66 & -raiz22[6pt] raiz33 & raiz66 & raiz22 ]

Passo 3

Para verificar ortogonalidade, basta notar que cada coluna de E tem norma unitária e são mutuamente ortogonais: por exemplo, a primeira coluna
l(tfracraiz33,-tfracraiz63,0r)
tem norma
l(tfracraiz33r)^2 + l(-tfracraiz63r)^2 + 0^2 = tfrac13 + tfrac23 = 1,
e o produto escalar entre colunas distintas é zero. Logo E é ortogonal e
E,E^T = I3

Resposta

E,E^T = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1

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