Dadas as matrizes: A=[ll0 & 1 1 & 0], B=[cc13 & 2 raiz23 2 raiz23 & -13] C=[cc15 & -2 raiz65 2 raiz65 & 15],
& D=[cc sin theta & -cos theta cos theta & -sin theta ], E=[ccc raiz33 & raiz33 & raiz33 -raiz63 & raiz66 & raiz66 0 & -raiz22 & 22 ], F=[cc 6 & 9 -4 & -6 ], G=[cc 12 & 16 -9 & -12 ], & H=[ccc -12 & -52 & 1 -12 & -1 & 12 -32 & -3 & 32 ], I=[cc 5 & 10 -2 & -4 ], J=[cc 6 & 10 -3 & -5 ] e K=[ccc -1 & 2 & 6 3 & -2 & -9 -2 & 0 & 3 ]
calcular
G^2.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
G = 12 & 16 -9 & -12
e pede G^2. O conteúdo é multiplicação de matrizes 2times2, usando a definição
(G^2)ij ;=;sumk=1^2Gik,Gkj

Passo 2

Vamos aplicar a definição a cada entrada de G^2. Denotando G=(gij), temos
(G^2)11 = g11g11 + g12g21, (G^2)12 = g11g12 + g12g22,
(G^2)21 = g21g11 + g22g21, (G^2)22 = g21g12 + g22g22

Passo 3

Substituindo os valores de G:
(G^2)11 = 12cdot12 + 16cdot(-9) = 144 - 144 = 0,
(G^2)12 = 12cdot16 + 16cdot(-12) = 192 - 192 = 0,
(G^2)21 = (-9)cdot12 + (-12)cdot(-9) = -108 + 108 = 0,
(G^2)22 = (-9)cdot16 + (-12)cdot(-12) = -144 + 144 = 0

Resposta

G^2 = 0 & 0 0 & 0

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