Dadas as matrizes:
,
& D=[cc sin theta & -cos theta cos theta & -sin theta ], E=[ccc raiz33 & raiz33 & raiz33 -raiz63 & raiz66 & raiz66 0 & -raiz22 & 22 ], F=[cc 6 & 9 -4 & -6 ], G=[cc 12 & 16 -9 & -12 ], & H=[ccc -12 & -52 & 1 -12 & -1 & 12 -32 & -3 & 32 ], I=[cc 5 & 10 -2 & -4 ], J=[cc 6 & 10 -3 & -5 ] e K=[ccc -1 & 2 & 6 3 & -2 & -9 -2 & 0 & 3 ]
calcular
H^3 .
Passo 1
O enunciado pede para calcular
,H^3 , onde
O conteúdo usado será a definição de multiplicação de matrizes e a propriedade de potências
H^3 = H^2,H .
Passo 2
Vamos calcular primeiro
usando
– Para a primeira coluna (
j=1 ) e qualquer
i , nota-se que
é sempre zero (os termos se cancelam).
– Para a segunda coluna (j=2 ), por exemplo,
– Para a segunda coluna (
e cálculos análogos dão
(H^2)22=tfrac34 e
(H^2)32=tfrac94 .
– Para a terceira coluna (j=3 ), de modo semelhante obtemos
(H^2)13=-tfrac14 ,
(H^2)23=-tfrac14 ,
(H^2)33=-tfrac34 .
– Para a terceira coluna (
Com isso,
Passo 3
Observe que as duas primeiras linhas de
são idênticas e a terceira é o triplo da primeira:
Chamando
, temos
Passo 4
Agora
e cada linha de
é
(ou
) vezes cada coluna de
. Mas verifica-se que
ou seja, todo produto
coluna de
é zero. Logo todas as entradas de
são zero.