Dadas as matrizes: A=[ccc3 & 4 & 1 -5 & -2 & -9 7 & 8 & 6], B=[ccc4 & -1 & 3 3 & 0 & 1 7 & 2 & -4] e C=[ccc2 & 6 & 8 3 & 9 & 12 -1 & -2 & -3]
Calcular:
det(A-B).

Passo 1

O enunciado pede para calcular det(A - B) onde
A = 3 & 4 & 1 -5 & -2 & -9 7 & 8 & 6, B = 4 & -1 & 3 3 & 0 & 1 7 & 2 & -4
O conteúdo envolvido é a operação de subtração de matrizes e, em seguida, o cálculo de determinante de uma matriz 3times3 (pela regra de Laplace ou de Sarrus).

Passo 2

Primeiro obtemos a matriz A - B subtraindo elemento a elemento:
A - B = 3 - 4 & 4 - (-1) & 1 - 3 -5 - 3 & -2 - 0 & -9 - 1 7 - 7 & 8 - 2 & 6 - (-4) = -1 & 5 & -2 -8 & -2 & -10 0 & 6 & 10

Passo 3

Para M = A - B = -1 & 5 & -2 -8 & -2 & -10 0 & 6 & 10 usamos expansão pelo primeira linha (regra de Laplace):
det(M) = (-1)det-2 & -10 6 & 10 - 5 det-8 & -10 0 & 10 +(-2)det-8 & -2 0 & 6
Calculando cada menor:
det-2 & -10 6 & 10 = (-2)cdot 10 - (-10)cdot 6 = -20 + 60 = 40,
det-8 & -10 0 & 10 = (-8)cdot 10 - (-10)cdot 0 = -80,
det-8 & -2 0 & 6 = (-8)cdot 6 - (-2)cdot 0 = -48
Substituindo,
det(M) = (-1)cdot 40 ;- 5cdot(-80);+ (-2)cdot(-48) = -40 + 400 + 96 = 456

Resposta

det(A - B) = 456.

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