Dadas as matrizes: A=[ccc3 & 4 & 1 -5 & -2 & -9 7 & 8 & 6], B=[ccc4 & -1 & 3 3 & 0 & 1 7 & 2 & -4] e C=[ccc2 & 6 & 8 3 & 9 & 12 -1 & -2 & -3] Calcular: det(A-B). Passo 1O enunciado pede para calcular det(A - B) onde A = 3 & 4 & 1 -5 & -2 & -9 7 & 8 & 6, B = 4 & -1 & 3 3 & 0 & 1 7 & 2 & -4 O conteúdo envolvido é a operação de subtração de matrizes e, em seguida, o cálculo de determinante de uma matriz 3times3 (pela regra de Laplace ou de Sarrus). Passo 2Primeiro obtemos a matriz A - B subtraindo elemento a elemento: A - B = 3 - 4 & 4 - (-1) & 1 - 3 -5 - 3 & -2 - 0 & -9 - 1 7 - 7 & 8 - 2 & 6 - (-4) = -1 & 5 & -2 -8 & -2 & -10 0 & 6 & 10 Passo 3Para M = A - B = -1 & 5 & -2 -8 & -2 & -10 0 & 6 & 10 usamos expansão pelo primeira linha (regra de Laplace): det(M) = (-1)det-2 & -10 6 & 10 - 5 det-8 & -10 0 & 10 +(-2)det-8 & -2 0 & 6 Calculando cada menor: det-2 & -10 6 & 10 = (-2)cdot 10 - (-10)cdot 6 = -20 + 60 = 40, det-8 & -10 0 & 10 = (-8)cdot 10 - (-10)cdot 0 = -80, det-8 & -2 0 & 6 = (-8)cdot 6 - (-2)cdot 0 = -48 Substituindo, det(M) = (-1)cdot 40 ;- 5cdot(-80);+ (-2)cdot(-48) = -40 + 400 + 96 = 456 Resposta det(A - B) = 456. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDadas as matrizes: A=[ccc3 & 4 & 1 -5 & -2 & -9 7 & 8 & 6], B=[ccc4 & -1 & 3 3 & 0 & 1 7 & 2 & -4] e C=[ccc2 & 6 & 8 3 & 9 & 12 -1 & -2 & -3] Calcular: det(A+B). Dadas as matrizes: A=[ll0 & 1 1 & 0], B=[cc13 & 2 raiz23 2 raiz23 & -13] C=[cc15 & -2 raiz65 2 raiz65 & 15], & D=[cc sin theta & -cos theta cos theta & -sin theta ], E=[ccc raiz33 & raiz33 & raiz33 -raiz63 & raiz66 & raiz66 0 & -raiz22 & 22 ], F=[cc 6 & 9 -4 & -6 ], G=[cc 12 & 16 -9 & -12 ], & H=[ccc -12 & -52 & 1 -12 & -1 & 12 -32 & -3 & 32 ], I=[cc 5 & 10 -2 & -4 ], J=[cc 6 & 10 -3 & -5 ] e K=[ccc -1 & 2 & 6 3 & -2 & -9 -2 & 0 & 3 ] calcular H^3. Dadas as matrizes: A=[ll0 & 1 1 & 0], B=[cc13 & 2 raiz23 2 raiz23 & -13] C=[cc15 & -2 raiz65 2 raiz65 & 15], & D=[cc sin theta & -cos theta cos theta & -sin theta ], E=[ccc raiz33 & raiz33 & raiz33 -raiz63 & raiz66 & raiz66 0 & -raiz22 & 22 ], F=[cc 6 & 9 -4 & -6 ], G=[cc 12 & 16 -9 & -12 ], & H=[ccc -12 & -52 & 1 -12 & -1 & 12 -32 & -3 & 32 ], I=[cc 5 & 10 -2 & -4 ], J=[cc 6 & 10 -3 & -5 ] e K=[ccc -1 & 2 & 6 3 & -2 & -9 -2 & 0 & 3 ] calcular J^2. Calcular: ll7 & 5 2 & 4