Nos Exercícios de 1 a 22, determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, ache a sua soma.
sumn=1^+infty 32^n

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série
sumn=1^+infty 32^n
e, caso ela converja, calcular sua soma. O conteúdo aqui é soma de série geométrica.

Passo 2

Observamos que o termo geral pode ser escrito como
un = 32^n = 3l(tfrac12r)^n
Isso é uma série geométrica de razão
r = un+1un = 3,(1/2)^,n+13,(1/2)^,n = tfrac12
O primeiro termo (para n=1) é
a1 = 32^1 = tfrac32

Passo 3

Para uma série geométrica sum a1r^,n-1, a convergência ocorre se lvert rrvert<1. Aqui lverttfrac12rvert<1, logo a série converge.

Passo 4

A soma de uma série geométrica convergente é
S = a11 - r
Substituindo a1=tfrac32 e r=tfrac12, temos
S = tfrac321 - tfrac12 = tfrac32tfrac12 = 3

Resposta

A série converge e sua soma é 3.

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