Nos Exercícios de 1 a 22, determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, ache a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
e, caso ela converja, calcular sua soma. O conteúdo aqui é soma de série geométrica.
Passo 2
Observamos que o termo geral pode ser escrito como
Isso é uma série geométrica de razão
O primeiro termo (para
) é
Passo 3
Para uma série geométrica
, a convergência ocorre se
. Aqui
, logo a série converge.
Passo 4
A soma de uma série geométrica convergente é
Substituindo
e
, temos
Resposta
A série converge e sua soma é
.