Dadas as matrizes: A=[ccc3 & 4 & 1 -5 & -2 & -9 7 & 8 & 6], B=[ccc4 & -1 & 3 3 & 0 & 1 7 & 2 & -4] e C=[ccc2 & 6 & 8 3 & 9 & 12 -1 & -2 & -3]
Calcular:
det A C^T.

Passo 1

O enunciado dá três matrizes A, B e C de ordem 3 e pede det(A,C^T). O conteúdo é Álgebra Linear, mais especificamente determinantes de produto de matrizes. Vamos usar a propriedade det(AB)=det(A)det(B) e o fato de que det(C^T)=det(C), além de saber calcular determinantes de matrizes 3times3 e 2times2.

Passo 2

Pela propriedade de determinantes temos
det(A,C^T)=det(A),det(C^T)
e como det(C^T)=det(C), fica
det(A,C^T)=det(A),det(C)

Passo 3

Calcular det(A) para
A= 3 & 4 & 1 -5 & -2 & -9 7 & 8 & 6
Usando expansão por cofatores na primeira linha:
det(A) =3-2 & -98 & 6 -4-5 & -97 & 6 +1-5 & -27 & 8
Agora cada menor 2times2:
-2 & -98 & 6 =-2cdot6-(-9)cdot8=-12+72=60,
-5 & -97 & 6 =-5cdot6-(-9)cdot7=-30+63=33,
-5 & -27 & 8 =-5cdot8-(-2)cdot7=-40+14=-26
Logo
det(A)=3cdot60-4cdot33+1cdot(-26)=180-132-26=22

Passo 4

Calcular det(C) para
C= 2 & 6 & 8 3 & 9 & 12 -1 & -2 & -3
Observa-se que a segunda linha é 1,5 vezes a primeira linha ( 3=1,5times2,;9=1,5times6,;12=1,5times8), portanto as linhas são linearmente dependentes e
det(C)=0

Passo 5

Substituindo em det(A,C^T)=det(A)det(C) temos
det(A,C^T)=22times0=0

Resposta

0

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