Nos Exercícios de 1 a 22, determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, ache a sua soma.
sumn=1^+infty 1n+2

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série
sumn=1^infty 1n+2
O conteúdo envolve testes de convergência de séries, em particular comparação com a série harmônica (p-série com p=1).

Passo 2

Fazendo a mudança de índice k=n+2, temos
sumn=1^infty 1n+2 =sumk=3^infty 1k
Sabemos que a série harmônica completa
sumk=1^infty 1k
é divergente. A retirada dos primeiros dois termos ( k=1,2) não altera a natureza da convergência, pois excluir um número finito de termos não transforma divergente em convergente.

Passo 3

Logo, a série
sumk=3^infty 1k
é divergente, e portanto a série original também é divergente.

Resposta

A série diverge.

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