Nos Exercícios de 1 a 22, determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, ache a sua soma.
sumn=3^+infty 1n-1

Passo 1

O enunciado nos dá a série
sumn=3^infty 1n-1
Estamos no tema de séries numéricas e queremos saber se ela converge ou diverge; se convergisse, calcularíamos a soma.

Passo 2

Fazemos a mudança de índice k = n-1. Quando n=3, k=2; quando ntoinfty, ktoinfty. Assim,
sumn=3^infty 1n-1 = sumk=2^infty 1k

Passo 3

Reconhecemos sumk=2^infty tfrac1k como a série harmônica privada do termo k=1. Sabemos que
sumk=1^infty 1k
é divergente. Retirar um número finito de termos (aqui só o termo tfrac11) não muda o comportamento de convergência.

Passo 4

Logo, a série
sumk=2^infty 1k
é divergente, e portanto a série original também é divergente.

Resposta

A série é divergente.

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