Nos Exercícios de 1 a 22, determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, ache a sua soma.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
Estamos no tema de séries numéricas e queremos saber se ela converge ou diverge; se convergisse, calcularíamos a soma.
Passo 2
Fazemos a mudança de índice
. Quando
,
; quando
,
. Assim,
Passo 3
Reconhecemos
como a série harmônica privada do termo
. Sabemos que
é divergente. Retirar um número finito de termos (aqui só o termo
) não muda o comportamento de convergência.
Passo 4
Logo, a série
é divergente, e portanto a série original também é divergente.
Resposta
A série é divergente.