Nos Exercícios de 1 a 22, determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, ache a sua soma.

Passo 1

O enunciado nos dá a série
Estamos no tema de séries numéricas e queremos saber se ela converge ou diverge; se convergisse, calcularíamos a soma.

Passo 2

Fazemos a mudança de índice . Quando , ; quando , . Assim,

Passo 3

Reconhecemos como a série harmônica privada do termo . Sabemos que
é divergente. Retirar um número finito de termos (aqui só o termo ) não muda o comportamento de convergência.

Passo 4

Logo, a série
é divergente, e portanto a série original também é divergente.

Resposta

A série é divergente.

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