Nos Exercícios de 1 a 22, determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, ache a sua soma.
sumn=1^+infty 23^n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série
sumn=1^infty23^n
e, se for convergente, calcular sua soma. O conteúdo aqui é série geométrica e vamos usar a fórmula de soma para séries do tipo sum r^n.

Passo 2

Reescrevemos a série isolando a constante 2:
sumn=1^infty23^n =2sumn=1^inftyl(13r)^n
Isso é uma série geométrica com razão
r=13
Como lvert rrvert<1, concluímos que a série converge.

Passo 3

Para uma série geométrica de razão lvert rrvert<1 vale
sumn=1^inftyr^n=r1-r
Aplicando aqui:
sumn=1^infty23^n =2cdottfrac131-tfrac13 =2cdottfrac13tfrac23 =2cdot12 =1

Resposta

A série é convergente e sua soma é 1.

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