Nos Exercícios de 1 a 22, determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, ache a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
e, se for convergente, calcular sua soma. O conteúdo aqui é série geométrica e vamos usar a fórmula de soma para séries do tipo
.
Passo 2
Reescrevemos a série isolando a constante
:
Isso é uma série geométrica com razão
Como
, concluímos que a série converge.
Passo 3
Para uma série geométrica de razão
vale
Aplicando aqui:
Resposta
A série é convergente e sua soma é
.