Dadas as matrizes:
A=[rrr 5 & 0 & 6 -8 & 0 & 3 -2 & 2 & 7 1 & -1 & -5 ], B=[rrrr 1 & -3 & -2 & 4 7 & 8 & 5 & 9 0 & 6 & 3 & -8 ], C=[rrr 2 & 3 & 0 1 & 1 & -8 3 & 5 & 4 ]
e D=
Calcular (A B)^T

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes
AinR^4times3, BinR^3times4,
e pede o cálculo de (AB)^T. O conteúdo é multiplicação de matrizes e propriedades de transposição.

Passo 2

Em vez de calcular AB e depois transpor, usamos a identidade
(AB)^T = B^T,A^T
Como B^TinR^4times3 e A^TinR^3times4, o produto B^TA^T é bem definido e resulta em R^4times4, como esperado para (AB)^T.

Passo 3

Calculemos B^T e A^T.
B= 1 & -3 & -2 & 4 7 & 8 & 5 & 9 0 & 6 & 3 & -8 Longrightarrow B^T= 1 & 7 & 0 -3 & 8 & 6 -2 & 5 & 3 4 & 9 & -8 ,
A= 5 & 0 & 6 -8 & 0 & 3 -2 & 2 & 7 1 & -1 & -5 Longrightarrow A^T= 5 & -8 & -2 & 1 0 & 0 & 2 & -1 6 & 3 & 7 & -5

Passo 4

Agora formamos o produto B^TA^T. Cada entrada (i,j) é o produto escalar da linha i de B^T com a coluna j de A^T. Fazendo as contas, obtemos
(AB)^T;=;B^TA^T = 5 & -8 & 12 & -6 21 & 42 & 64 & -41 8 & 25 & 35 & -22 -28& -56 & -46 & 35

Resposta

(AB)^T= 5 & -8 & 12 & -6 21 & 42 & 64 & -41 8 & 25 & 35 & -22 -28& -56 & -46 & 35

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