Dadas as matrizes:
A=[rrr 5 & 0 & 6 -8 & 0 & 3 -2 & 2 & 7 1 & -1 & -5 ], B=[rrrr 1 & -3 & -2 & 4 7 & 8 & 5 & 9 0 & 6 & 3 & -8 ], C=[rrr 2 & 3 & 0 1 & 1 & -8 3 & 5 & 4 ]
e D=
Calcular 2(A^T B^T)+3 C^T

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
Ain R^4times3, Bin R^3times4, Cin R^3times3
e pede
2l(A^T B^Tr) ;+; 3,C^T
Para resolver vamos usar a propriedade de transposta de produto, multiplicação de matrizes, soma e escalar.

Passo 2

Usamos a identidade
A^T B^T = (BA)^T,
de modo que primeiro calculamos o produto BA, onde B é 3times4 e A é 4times3, resultando numa matriz 3times3.

Passo 3

Computando
BA = 1 & -3 & -2 & 4 7 & 8 & 5 & 9 0 & 6 & 3 & -8 5 & 0 & 6 -8 & 0 & 3 -2 & 2 & 7 1 & -1 & -5 = 37 & -8 & -37 -30 & 1 & 56 -62 & 14 & 79

Passo 4

Agora transpor e multiplicar por 2:
(A^T B^T) = (BA)^T = 37 & -8 & -37 -30 & 1 & 56 -62 & 14 & 79 ^T = 37 & -30 & -62 -8 & 1 & 14 -37 & 56 & 79 ,
2,(A^T B^T) = 74 & -60 & -124 -16 & 2 & 28 -74 & 112 & 158

Passo 5

Transpondo C e multiplicando por 3:
C^T = 2 & 3 & 0 1 & 1 & -8 3 & 5 & 4 ^T = 2 & 1 & 3 3 & 1 & 5 0 & -8 & 4 ,
3,C^T = 6 & 3 & 9 9 & 3 & 15 0 & -24 & 12

Passo 6

Somamos 2(A^T B^T) e 3,C^T:
74 & -60 & -124 -16 & 2 & 28 -74 & 112 & 158 + 6 & 3 & 9 9 & 3 & 15 0 & -24 & 12 = 80 & -57 & -115 -7 & 5 & 43 -74 & 88 & 170

Resposta

2l(A^T B^Tr) + 3,C^T = 80 & -57 & -115 -7 & 5 & 43 -74 & 88 & 170

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