Dadas as matrizes:
A=[cc1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9], B=[cccc1 & 3 & -5 & -7 6 & 2 & -8 & 3], C=[cc2 & 4 -3 & 5] e D=[cccc1 & 7 & 3 & -8 -3 & -1 & -1 & -3 4 & 1 & 9 & 0 5 & 3 & 2 & -3],
Calcular:
(a) A B.
(b) (A B) D.
(c) A(B D).
(d) B A.
(e) (B A) C.
(f) B(A C).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes! A gente tem quatro matrizes A, B, C e D com dimensões diferentes. Nosso objetivo é calcular várias multiplicações entre elas, como A B, A(B D) e assim por diante. Para fazer isso, precisamos lembrar das regras de multiplicação de matrizes, principalmente sobre como verificar se duas matrizes podem ser multiplicadas e como realizar essa multiplicação passo a passo.

Passo 2

Vamos começar com a parte a) do exercício: calcular A B.
Primeiro, precisamos verificar se é possível multiplicar a matriz A pela matriz B. Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz.
  • Matriz A tem dimensão 4 times 2 (4 linhas e 2 colunas).
  • Matriz B tem dimensão 2 times 4 (2 linhas e 4 colunas).
Como o número de colunas de A (2) é igual ao número de linhas de B (2), podemos multiplicá-las. O resultado será uma matriz de dimensão 4 times 4.
Agora, vamos calcular cada elemento da matriz resultante A B. A fórmula geral para o elemento cij da matriz resultante C é:
cij = sumk=1^n aik cdot bkj
Onde n é o número de colunas de A (ou o número de linhas de B).

Passo 3

Vamos calcular os elementos de A B um por um.
Matriz A:
A = 1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9
Matriz B:
B = 1 & 3 & -5 & -7 6 & 2 & -8 & 3
Calculando cada elemento de A B:
  1. Elemento c11:
c11 = (1 times 1) + (-2 times 6) = 1 - 12 = -11
  1. Elemento c12:
c12 = (1 times 3) + (-2 times 2) = 3 - 4 = -1
  1. Elemento c13:
c13 = (1 times -5) + (-2 times -8) = -5 + 16 = 11
  1. Elemento c14:
c14 = (1 times -7) + (-2 times 3) = -7 - 6 = -13
  1. Elemento c21:
c21 = (3 times 1) + (1 times 6) = 3 + 6 = 9
  1. Elemento c22:
c22 = (3 times 3) + (1 times 2) = 9 + 2 = 11
  1. Elemento c23:
c23 = (3 times -5) + (1 times -8) = -15 - 8 = -23
  1. Elemento c24:
c24 = (3 times -7) + (1 times 3) = -21 + 3 = -18
  1. Elemento c31:
c31 = (7 times 1) + (-4 times 6) = 7 - 24 = -17
  1. Elemento c32:
c32 = (7 times 3) + (-4 times 2) = 21 - 8 = 13
  1. Elemento c33:
c33 = (7 times -5) + (-4 times -8) = -35 + 32 = -3
  1. Elemento c34:
c34 = (7 times -7) + (-4 times 3) = -49 - 12 = -61
  1. Elemento c41:
c41 = (5 times 1) + (9 times 6) = 5 + 54 = 59
  1. Elemento c42:
c42 = (5 times 3) + (9 times 2) = 15 + 18 = 33
  1. Elemento c43:
c43 = (5 times -5) + (9 times -8) = -25 - 72 = -97
  1. Elemento c44:
c44 = (5 times -7) + (9 times 3) = -35 + 27 = -8

Passo 4

Agora, vamos organizar todos os elementos que calculamos na matriz resultante A B:
A B = -11 & -1 & 11 & -13 9 & 11 & -23 & -18 -17 & 13 & -3 & -61 59 & 33 & -97 & -8

Passo 5

**

Resposta

O resultado da multiplicação A B é:
A B = -11 & -1 & 11 & -13 9 & 11 & -23 & -18 -17 & 13 & -3 & -61 59 & 33 & -97 & -8

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