Verificar se B é inversa de A nos casos:
A=[ccc-0,5 & -1,5 & 1 -0,5 & -2,5 & 0,5 -0,5 & -2 & 1] e B=[ccc-12 & -4 & 14 2 & 0 & -2 -2 & -2 & 4]

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes
A = -0,5 & -1,5 & 1 -0,5 & -2,5 & 0,5 -0,5 & -2 & 1 , B = -12 & -4 & 14 2 & 0 & -2 -2 & -2 & 4
e pede para verificar se B é a inversa de A. Vamos aplicar a definição de inversa: B é inversa de A se e somente se
AB = I3 (e consequentemente BA=I3),
onde I3 é a matriz identidade de ordem 3. Para isso, precisamos calcular o produto AB.

Passo 2

Calculando AB pelo produto de linhas de A por colunas de B:
AB = (-0,5)(-12)+(-1,5)(2)+1(-2) & (-0,5)(-4)+(-1,5)(0)+1(-2) & (-0,5)(14)+(-1,5)(-2)+1cdot4[6pt] (-0,5)(-12)+(-2,5)(2)+0,5(-2) & (-0,5)(-4)+(-2,5)(0)+0,5(-2) & (-0,5)(14)+(-2,5)(-2)+0,5cdot4[6pt] (-0,5)(-12)+(-2)(2)+1(-2) & (-0,5)(-4)+(-2)(0)+1(-2) & (-0,5)(14)+(-2)(-2)+1cdot4
Fazendo as contas em cada entrada:
AB = 6 - 3 - 2 & 2 + 0 - 2 & -7 + 3 + 4 6 - 5 - 1 & 2 + 0 - 1 & -7 + 5 + 2 6 - 4 - 2 & 2 + 0 - 2 & -7 + 4 + 4 = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 = I3 ]

Passo 3

Como obtivemos AB = I3, concluímos que B é realmente a inversa de A.

Resposta

Sim, B é inversa de A.

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