Dadas as matrizes:
A=[rrr 3 & 4 & 1 -5 & -2 & -9 7 & 8 & 6 ], B=[rrr 4 & -1 & 3 3 & 0 & 1 7 & 2 & -4 ] e C=[rrr 2 & 6 & 8 3 & 9 & 12 -1 & -2 & -3 ]
calcular, pelo processo de triangulação ou pelo desenvolvimento de uma linha (ou coluna):
det B

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
B = 4 & -1 & 3 3 & 0 & 1 7 & 2 & -4
Usaremos o desenvolvimento por co-fatores ao longo da segunda linha, pois nela aparece um zero, o que simplifica cálculos.

Passo 2

Pelo desenvolvimento ao longo da segunda linha,
det B ;=;sumj=1^3(-1)^2+j,b2j,det(M2j),
onde b2j é o elemento da segunda linha e M2j é o menor complementar obtido ao eliminar a segunda linha e a j-ésima coluna.

Passo 3

Identificamos os termos não nulos: b21=3, b22=0, b23=1.
Para j=1:
(-1)^2+1,b21,det(M21) = (-1)^3cdot 3cdot det! -1 & 3 2 & -4
O menor
det -1 & 3 2 & -4 = (-1)cdot(-4)-3cdot2 =4-6=-2
Logo este termo vale
(-1)cdot 3cdot(-2)=6

Passo 4

Para j=3:
(-1)^2+3,b23,det(M23) = (-1)^5cdot1cdot det! 4 & -1 7 & 2
O menor
det 4 & -1 7 & 2 =4cdot2-(-1)cdot7 =8+7=15
Então este termo vale
(-1)cdot1cdot15=-15

Passo 5

Somando os dois termos não nulos, obtemos
det B = 6 + (-15) = -9

Resposta

det B = -9

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