Dê exemplos (que não seja a matriz nula) de:
Das possíveis formas escalonadas de uma matriz
Passo 1
O enunciado pede exemplos de matrizes , não-nulas, em todas as possíveis formas escalonadas por linhas. Lembre que uma matriz está em forma escalonada quando, de cima para baixo, cada linha não-nula tem seu primeiro elemento não-nulo (pivô) imediatamente à direita do pivô da linha anterior, e todas as linhas de zeros ficam abaixo das linhas não-nulas.
Passo 2
Para posto máximo, , os pivôs ocupam as colunas , e . Um exemplo clássico é a matriz identidade, que já está em forma escalonada:
Passo 3
Para posto 2 há três configurações de pivôs.
(a) Pivôs em colunas 1 e 2. Um exemplo é
1 & 2 & 3 0 & 1 & 4 0 & 0 & 0
Passo 4
(b) Pivôs em colunas 1 e 3. Um exemplo é
1 & 5 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0
Passo 5
(c) Pivôs em colunas 2 e 3. Um exemplo é
0 & 1 & 2 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0
Passo 6
Para posto 1 há três configurações de pivô único.
(a) Pivô em coluna 1. Um exemplo é
1 & 2 & 3 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0
Passo 7
(b) Pivô em coluna 2. Um exemplo é
0 & 1 & 4 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0
Passo 8
(c) Pivô em coluna 3. Um exemplo é
0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0
Resposta
Exemplos das formas escalonadas não-nulas de dimensão 3times3: