Dê exemplos 3 x 3 (que não seja a matriz nula) de:
Das possíveis formas escalonadas de uma matriz 3 times 3

Passo 1

O enunciado pede exemplos de matrizes 3times3, não-nulas, em todas as possíveis formas escalonadas por linhas. Lembre que uma matriz está em forma escalonada quando, de cima para baixo, cada linha não-nula tem seu primeiro elemento não-nulo (pivô) imediatamente à direita do pivô da linha anterior, e todas as linhas de zeros ficam abaixo das linhas não-nulas.

Passo 2

Para posto máximo, 3, os pivôs ocupam as colunas 1, 2 e 3. Um exemplo clássico é a matriz identidade, que já está em forma escalonada:
1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1

Passo 3

Para posto 2 há três configurações de pivôs.
(a) Pivôs em colunas 1 e 2. Um exemplo é
1 & 2 & 3 0 & 1 & 4 0 & 0 & 0

Passo 4

(b) Pivôs em colunas 1 e 3. Um exemplo é
1 & 5 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0

Passo 5

(c) Pivôs em colunas 2 e 3. Um exemplo é
0 & 1 & 2 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0

Passo 6

Para posto 1 há três configurações de pivô único.
(a) Pivô em coluna 1. Um exemplo é
1 & 2 & 3 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

Passo 7

(b) Pivô em coluna 2. Um exemplo é
0 & 1 & 4 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

Passo 8

(c) Pivô em coluna 3. Um exemplo é
0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

Resposta

Exemplos das formas escalonadas não-nulas de dimensão 3times3:
Exemplo de posto 3:
1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1
Exemplos de posto 2:
1 & 2 & 3 0 & 1 & 4 0 & 0 & 0 , 1 & 5 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 , 0 & 1 & 2 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0
Exemplos de posto 1:
1 & 2 & 3 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 , 0 & 1 & 4 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 , 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

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