Seja uma matriz diagonal . Represente na forma matricial e calcule , para natural. Generalize esse resultado para uma matriz diagonal de qualquer ordem.
Passo 1
O enunciado pede para representar uma matriz diagonal , chamada , e calcular suas potências , e (com natural). O conteúdo envolve propriedades de multiplicação de matrizes diagonais.
Passo 2
Escrevemos a forma geral de
onde d1,d2,d3 são os elementos da diagonal principal.
Passo 3
Ao multiplicar duas matrizes diagonais, cada elemento fora da diagonal continua zero e cada elemento da diagonal principal se multiplica com seu correspondente. Assim,