Dadas as matrizes:
A=[rrr 3 & 4 & 1 -5 & -2 & -9 7 & 8 & 6 ], B=[rrr 4 & -1 & 3 3 & 0 & 1 7 & 2 & -4 ] e C=[rrr 2 & 6 & 8 3 & 9 & 12 -1 & -2 & -3 ]
calcular, pelo processo de triangulação ou pelo desenvolvimento de uma linha (ou coluna):
det(2 A-3 B+4 C)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
2A - 3B + 4C
onde A, B e C são matrizes 3times3. O conteúdo usado aqui é a propriedade de determinante de matriz somada e a técnica de desenvolvimento por co-fatores (ou triangulação) para matrizes 3times3.

Passo 2

Vamos primeiro calcular cada múltiplo escalar:
2A = 6 & 8 & 2 -10 & -4 & -18 14 & 16 & 12 , -3B = -12 & 3 & -9 -9 & 0 & -3 -21 & -6 & 12 , 4C = 8 & 24 & 32 12 & 36 & 48 -4 & -8 & -12

Passo 3

Somando termo a termo, obtemos
D = 2A - 3B + 4C = 2 & 35 & 25 -7 & 32 & 27 -11 & 2 & 12

Passo 4

Vamos calcular det(D) desenvolvendo pela primeira linha:
det(D) = 232 & 272 & 12 -35-7 & 27-11 & 12 +25-7 & 32-11 & 2

Passo 5

Calculando cada menor:
32 & 272 & 12 =32cdot12 -27cdot2 =384 -54=330,
-7 & 27-11 & 12 =(-7)cdot12 -27cdot(-11) =-84 +297=213,
-7 & 32-11 & 2 =(-7)cdot2 -32cdot(-11) =-14 +352=338
Logo,
det(D) =2cdot330 ;-;35cdot213 ;+;25cdot338 =660 -7455 +8450 =1655

Resposta

det(2A - 3B + 4C) = 1655

Exercícios relacionados