Dadas as matrizes:
A=[rrr 3 & 4 & 1 -5 & -2 & -9 7 & 8 & 6 ], B=[rrr 4 & -1 & 3 3 & 0 & 1 7 & 2 & -4 ] e C=[rrr 2 & 6 & 8 3 & 9 & 12 -1 & -2 & -3 ]
calcular, pelo processo de triangulação ou pelo desenvolvimento de uma linha (ou coluna):
det C(B A)

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A=3 & 4 & 1 -5 & -2 & -9 7 & 8 & 6, B=4 & -1 & 3 3 & 0 & 1 7 & 2 & -4, C=2 & 6 & 8 3 & 9 & 12 -1 & -2 & -3
e pede detl(C,(B,A)r). O conteúdo principal aqui é a propriedade de determinantes de produto e o cálculo de determinantes de matrizes 3times3.

Passo 2

Pela propriedade de determinantes de produto, temos
detl(C,(B,A)r) = det(C),det(B,A) = det(C),l[det(B),det(A)r] = det(C),det(B),det(A)

Passo 3

Calcular det(A) por expansão na primeira linha:
det(A) = 3-2 & -9 8 & 6 -4-5 & -9 7 & 6 +1-5 & -2 7 & 8
Agora cada menor:
-2 & -9 8 & 6 = (-2)cdot6 - (-9)cdot8 = -12 +72 = 60,
-5 & -9 7 & 6 = (-5)cdot6 - (-9)cdot7 = -30 +63 = 33,
-5 & -2 7 & 8 = (-5)cdot8 - (-2)cdot7 = -40 +14 = -26
Logo
det(A) = 3cdot60 -4cdot33 +1cdot(-26) = 180 -132 -26 = 22

Passo 4

Calcular det(B) por expansão na primeira linha:
det(B) = 40 & 1 2 & -4 -(-1)3 & 1 7 & -4 +33 & 0 7 & 2
Os menores são
0 & 1 2 & -4 = 0cdot(-4)-1cdot2=-2, 3 & 1 7 & -4 =3cdot(-4)-1cdot7=-12-7=-19,
3 & 0 7 & 2 =3cdot2-0cdot7=6
Assim
det(B) = 4cdot(-2) -(-1)cdot(-19) +3cdot6 = -8 -19 +18 = -9

Passo 5

Calcular det(C) por expansão na primeira linha:
det(C) = 29 & 12 -2 & -3 -63 & 12 -1 & -3 +83 & 9 -1 & -2
Os menores são
9 & 12 -2 & -3 =9cdot(-3)-12cdot(-2)=-27+24=-3, 3 & 12 -1 & -3 =3cdot(-3)-12cdot(-1)=-9+12=3,
3 & 9 -1 & -2 =3cdot(-2)-9cdot(-1)=-6+9=3
Logo
det(C) = 2cdot(-3) -6cdot3 +8cdot3 = -6 -18 +24 = 0

Passo 6

Substituindo em det(C),det(B),det(A):
detl(C,(B,A)r) = 0 times (-9) times 22 = 0

Resposta

0

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