Utilize o processo de Gram-Schmidt para ortonormalizar o conjunto de vetores
em
com o produto interno padrão.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o processo de Gram–Schmidt ao conjunto de vetores
em
com o produto interno padrão. Vamos gerar um sistema ortonormal
que gera o mesmo subespaço inicial.
Passo 2
Definimos
. Calculamos seu comprimento e normalizamos para obter
:
Passo 3
Projetamos
sobre
e subtraímos para obter
:
Passo 4
Calculamos o comprimento de
e normalizamos para obter
. Note que
, logo
Resposta
As duas primeiras vetores ortonormais gerados pelo processo de Gram–Schmidt são: