Encontre o ângulo entre os vetores v e w em cada um dos seguintes:
v=(4,1)^T, w=(3,2)^T

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o ângulo entre os vetores v=(4,1)^T e w=(3,2)^T. O conteúdo aplicado será o produto escalar de vetores e o conceito de norma para usar a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores.

Passo 2

O produto escalar de v e w é
vcdotw=4cdot3+1cdot2=14

Passo 3

As normas dos vetores são
|v|=raiz4^2+1^2=raiz17,
|w|=raiz3^2+2^2=raiz13

Passo 4

Pela fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores,
cos(theta)=vcdotw|v||w|,
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cos(theta)=14raiz17,raiz13=14raiz221

Passo 5

Desse modo, o ângulo é
theta = arccos!l(tfrac14raiz221r)
Aproximando em radianos, thetaapprox0,3398 rad, que equivale a cerca de 19,47^circ.

Resposta

theta = arccos!l(tfrac14raiz221r)approx19,47^circ.

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