Dadas as matrizes A=[cc2 & -1 4 & -2] e B=[cc5 & 10 15 & 0], calcule: A B e B A. Conclua que o produto matricial não é comutativo.

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A=2 & -14 & -2 e
B=5 & 1015 & 0
e pede os produtos AB e BA. Para multiplicar duas matrizes 2times2, usamos a regra:
(AB)ij = sumk=1^2 Aik,Bkj

Passo 2

Vamos calcular AB entrada a entrada:
(AB)11 = 2cdot5 + (-1)cdot15 = -5, (AB)12 = 2cdot10 + (-1)cdot0 = 20,
(AB)21 = 4cdot5 + (-2)cdot15 = -10, (AB)22 = 4cdot10 + (-2)cdot0 = 40
Logo,
AB = -5 & 20-10 & 40

Passo 3

Agora calculamos BA:
(BA)11 = 5cdot2 + 10cdot4 = 50, (BA)12 = 5cdot(-1) + 10cdot(-2) = -25,
(BA)21 = 15cdot2 + 0cdot4 = 30, (BA)22 = 15cdot(-1) + 0cdot(-2) = -15
Logo,
BA = 50 & -2530 & -15

Passo 4

Comparando os resultados, vemos que
AB = -5 & 20-10 & 40 neq 50 & -2530 & -15 = BA.
Portanto, a multiplicação de matrizes não é comutativa.

Resposta

AB = -5 & 20-10 & 40, BA = 50 & -2530 & -15,
e ABneqBA, logo o produto matricial não é comutativo.

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