Dadas as matrizes A e B, calcule a matriz C, Tal que
2 C+2 A times 3 B=I
A=[ccc 4 & 0 & 1 -2 & 3 & 0 ] B=[cc 2 & 3 5 & 1 0 & -2 ]

Passo 1

O enunciado pede para achar a matriz C que satisfaça
2,C ;+; 2A times 3B ;=; I
Aqui times é multiplicação de matrizes e os escalares podem ser agrupados:
2A times 3B = (2A)(3B) = 6,(A B)
Como A é 2times3 e B é 3times2, o produto AB é 2times2, compatível com a identidade I de ordem 2. Isolando C temos
C = tfrac12l(I - 6,ABr)

Passo 2

Calcular o produto AB.
A = 4 & 0 & 1 -2 & 3 & 0, B = 2 & 3 5 & 1 0 & -2
Cada entrada de AB é a soma dos produtos das linhas de A pelas colunas de B. Assim,
AB = 4cdot 2 + 0cdot 5 + 1cdot 0 & 4cdot 3 + 0cdot 1 + 1cdot (-2) (-2)cdot 2 + 3cdot 5 + 0cdot 0 & (-2)cdot 3 + 3cdot 1 + 0cdot (-2) = 8 & 10 11 & -3

Passo 3

Multiplicar AB por 6 e subtrair de I. A identidade 2times2 é
I = 1 & 00 & 1
Logo,
6,AB = 48 & 6066 & -18, I - 6,AB = 1-48 & 0-600-66 & 1-(-18) = -47 & -60-66 & 19

Passo 4

Dividir por 2 para obter C:
C = tfrac12,(I - 6,AB) = -472 & -60/2 -66/2 & 19/2 = -472 & -30 -33 & 192

Resposta

C = -472 & -30 -33 & 192

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