Verifique quais das transformações abaixo são lineares.
.
Passo 1
O enunciado dá uma aplicação
definida por
O conteúdo é transformação linear e vamos precisar usar a definição: verificar se preserva soma e multiplicação escalar (ou reconhecer que é combinação linear de
sobre polinômios fixos).
Passo 2
Observe que podemos escrever
Isso mostra que
associa a
uma combinação linear dos polinômios
,
e
.
Passo 3
Para a soma, tome
e
em
. Então
Passo 4
Para o escalar
e vetor
,
Passo 5
Como
preserva soma e multiplicação por escalar, concluímos que
é linear.
Resposta
A transformação
é linear.