Verifique se a matriz A é inversível. Caso seja, encontre A^-1.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 2 & -1 & 3 1 & 0 & -2 4 & 3 & 1
e pede para verificar se A é inversível e, em caso afirmativo, encontrar A^-1. Para isso, vamos usar dois pontos principais da teoria de matrizes quadradas:
A é inversível se, e somente se, det(A)neq 0.
Se det(A)neq0, então
A^-1 = 1det(A),adj(A),
onde adj(A) é a matriz adjunta (transposta da matriz de cofatores).
Passo 2
Calculamos det(A) expandindo por cofator ao longo da primeira linha: