Dadas as matrizes:
A=(ccc 1 & -1 & 4 1 & 2 & 5 ) B=(ccc 1 & -1 & 3 0 & 2 & 5 0 & 4 & 7 ) C=(ccc 1 & 2 & 4 1 & 3 & 9 1 & 4 & 16 ) D=(ccc 1 & 2 & 4 1 & 3 & 9 1 & 4 & 16 1 & 5 & 25 ) E=(l x y z )
Calcule as seguintes matrizes:
M=B cdot E

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a matriz M = B cdot E . Aqui, estamos trabalhando com multiplicação de matrizes, que é um conceito fundamental em álgebra linear. Para isso, vamos precisar entender como multiplicar duas matrizes: uma de 3 times 3 (a matriz B ) e outra de 3 times 1 (a matriz E ). O resultado será uma matriz de 3 times 1 .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como funciona a multiplicação de matrizes. Quando multiplicamos uma matriz B de dimensões m times n por uma matriz E de dimensões n times p , o resultado será uma matriz M de dimensões m times p . Cada elemento de M é calculado somando os produtos dos elementos correspondentes das linhas de B e das colunas de E .
No nosso caso, B é uma matriz 3 times 3 e E é uma matriz 3 times 1 , então M será uma matriz 3 times 1 .

Passo 3

Vamos escrever as matrizes B e E :
B = 1 & -1 & 3 0 & 2 & 5 0 & 4 & 7 E = x y z

Passo 4

Para encontrar cada elemento de M , vamos multiplicar cada linha de B pelos elementos de E .
O primeiro elemento de M será:
M1 = (1 times x) + (-1 times y) + (3 times z)
O segundo elemento de M será:
M2 = (0 times x) + (2 times y) + (5 times z)
O terceiro elemento de M será:
M3 = (0 times x) + (4 times y) + (7 times z)

Passo 5

Agora, simplificamos as expressões:
M1 = x - y + 3z
M2 = 0 + 2y + 5z = 2y + 5z
M3 = 0 + 4y + 7z = 4y + 7z

Resposta

A matriz M = B cdot E é:
M = x - y + 3z 2y + 5z 4y + 7z

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