Se
A=(ll3 & 4 1 & 1 2 & 7)
B=(lll4 & 1 & 6 2 & 3 & 5)
C=(ccc1 & 3 & 0 -2 & 2 & 4)
verifique que:
5 A=3 A+2 A

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve matrizes, que é um tópico da Álgebra Linear. A questão pede para a gente verificar se 5A = 3A + 2A. Ou seja, queremos ver se multiplicar a matriz A por 5 dá o mesmo resultado que multiplicar por 3 e por 2 separadamente e depois somar essas duas matrizes. Para resolver isso, vamos precisar saber como multiplicar uma matriz por um número (escalar) e como somar duas matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular 3A, que significa multiplicar cada elemento da matriz A por 3. A matriz A é:
A = 3 & 4 1 & 1 2 & 7
Multiplicando cada elemento por 3:
3A = 3 times 3 & 4 1 & 1 2 & 7 = 3 times 3 & 3 times 4 3 times 1 & 3 times 1 3 times 2 & 3 times 7 = 9 & 12 3 & 3 6 & 21

Passo 3

Agora, vamos calcular 2A, que é multiplicar cada elemento da matriz A por 2:
2A = 2 times 3 & 4 1 & 1 2 & 7 = 2 times 3 & 2 times 4 2 times 1 & 2 times 1 2 times 2 & 2 times 7 = 6 & 8 2 & 2 4 & 14

Passo 4

Agora que temos 3A e 2A, vamos somá-las para encontrar 3A + 2A. A soma de duas matrizes é feita somando os elementos correspondentes de cada posição:
3A + 2A = 9 & 12 3 & 3 6 & 21 + 6 & 8 2 & 2 4 & 14 = 9 + 6 & 12 + 8 3 + 2 & 3 + 2 6 + 4 & 21 + 14 = 15 & 20 5 & 5 10 & 35

Passo 5

Vamos agora calcular 5A, que é multiplicar cada elemento da matriz A por 5:
5A = 5 times 3 & 4 1 & 1 2 & 7 = 5 times 3 & 5 times 4 5 times 1 & 5 times 1 5 times 2 & 5 times 7 = 15 & 20 5 & 5 10 & 35

Resposta

Comparando os resultados, vemos que:
5A = 15 & 20 5 & 5 10 & 35 = 3A + 2A
Então, realmente, 5A = 3A + 2A está verificado!

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