Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve matrizes, que é um tópico da Álgebra Linear. A questão pede para a gente verificar se 5A = 3A + 2A. Ou seja, queremos ver se multiplicar a matriz A por 5 dá o mesmo resultado que multiplicar por 3 e por 2 separadamente e depois somar essas duas matrizes. Para resolver isso, vamos precisar saber como multiplicar uma matriz por um número (escalar) e como somar duas matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular 3A, que significa multiplicar cada elemento da matriz A por 3. A matriz A é:
A = 3 & 4 1 & 1 2 & 7
Multiplicando cada elemento por 3:
3A = 3 times 3 & 4 1 & 1 2 & 7 = 3 times 3 & 3 times 4 3 times 1 & 3 times 1 3 times 2 & 3 times 7 = 9 & 12 3 & 3 6 & 21
Passo 3
Agora, vamos calcular 2A, que é multiplicar cada elemento da matriz A por 2:
2A = 2 times 3 & 4 1 & 1 2 & 7 = 2 times 3 & 2 times 4 2 times 1 & 2 times 1 2 times 2 & 2 times 7 = 6 & 8 2 & 2 4 & 14
Passo 4
Agora que temos 3A e 2A, vamos somá-las para encontrar 3A + 2A. A soma de duas matrizes é feita somando os elementos correspondentes de cada posição: