Dadas as matrizes A=[rrr4 & -2 & 0 2 & 3 & -1] e B=[rr1 & 3 -2 & 0 2 & 1].
  1. Calcule c21, sendo C=A cdot B.
  2. A cdot B=B cdot A ?

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes
A = 4 & -2 & 0[4pt]2 & 3 & -1, B = 1 & 3[4pt]-2 & 0[4pt]2 & 1
e pede ( 1) o elemento c21 de C = A cdot B e ( 2) se Acdot B = Bcdot A.
O conteúdo usado será a definição de multiplicação de matrizes e análise das dimensões.]

Passo 2

Para uma matriz produto C=Acdot B de ordem 2times2, o elemento genérico cij é dado por
cij = sumk=1^3 aik,bkj
Em particular, para c21 usamos a segunda linha de A e a primeira coluna de B:
segunda linha de A é (2,,3,,-1) e primeira coluna de B é l(1,,-2,,2r).
Logo,
c21 = 2cdot1 + 3cdot(-2) + (-1)cdot2 = 2 - 6 - 2 = -6

Passo 3

Para verificar se Acdot B = Bcdot A, observamos as dimensões:
A é 2times3, B é 3times2.
Portanto
Acdot B
é uma 2times2, enquanto
Bcdot A
é uma 3times3.
Matrizes de ordens diferentes não podem ser iguais, logo não há comutatividade.

Resposta

O valor de c21 é -6.
Não, Acdot B neq Bcdot A.

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