Dadas as matrizes
A=(ll 1 & 2 3 & 4 ), B=(cc 0 & 1 -1 & 0 )
calcule lang<= A, Brang<= usando o produto interno definido pelo traço.

Passo 1

O enunciado nos dá duas matrizes
A = 1 & 2 3 & 4, B = 0 & 1 -1 & 0
e pede o produto interno definido pelo traço, cujo conceito é
lang<= A, Brang<= = trl(A^TBr)
Para resolver, vamos calcular A^T, depois A^TB e por fim a traço dessa matriz.

Passo 2

O transposto de A troca linhas por colunas, logo
A^T = 1 & 3 2 & 4

Passo 3

Para multiplicar A^TB usamos a regra de soma de produtos de linhas de A^T por colunas de B, obtendo
A^TB = 1 & 3 2 & 4 0 & 1 -1 & 0 = 1cdot0 + 3cdot(-1) & 1cdot1 + 3cdot0 2cdot0 + 4cdot(-1) & 2cdot1 + 4cdot0 = -3 & 1 -4 & 2

Passo 4

A traço de uma matriz é a soma de seus elementos da diagonal principal. Assim,
lang<= A, Brang<= = tr(A^TB) = (-3) + 2 = -1

Resposta

-1

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