Dadas as matrizes:
A=[cc1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9], B=[cccc1 & 3 & -5 & -7 6 & 2 & -8 & 3], C=[cc2 & 4 -3 & 5] e D=[cccc1 & 7 & 3 & -8 -3 & -1 & -1 & -3 4 & 1 & 9 & 0 5 & 3 & 2 & -3],
Calcular:
B(A C).

Passo 1

O enunciado pede o produto de matrizes B(AC). Aqui usamos associatividade da multiplicação, mas primeiro verificamos dimensões para saber a ordem dos cálculos. Temos
A é 4times2
C é 2times2
logo AC é 4times2.
Depois, B é 2times4 e AC é 4times2, então B(AC) existe e será uma matriz 2times2.

Passo 2

Vamos calcular ;AC. Para cada linha i de A e cada coluna de C:
A = 1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9 , C = 2 & 4 -3 & 5
O produto linha–coluna dá:
AC = 1cdot2 + (-2)cdot(-3) & 1cdot4 + (-2)cdot5 3cdot2 + 1cdot(-3) & 3cdot4 + 1cdot5 7cdot2 + (-4)cdot(-3)& 7cdot4 + (-4)cdot5 5cdot2 + 9cdot(-3) & 5cdot4 + 9cdot5 = 8 & -6 3 & 17 26 & 8 -17& 65

Passo 3

Agora calculamos B(AC) com
B = 1 & 3 & -5 & -7 6 & 2 & -8 & 3 , AC = 8 & -6 3 & 17 26 & 8 -17 & 65
Cada entrada de B(AC) é produto escalar de linha de B por coluna de AC:
B(AC)= 1cdot8 + 3cdot3 +(-5)cdot26 +(-7)cdot(-17) & 1cdot(-6)+3cdot17+(-5)cdot8+(-7)cdot65 6cdot8 +2cdot3 +(-8)cdot26 +3cdot(-17) & 6cdot(-6)+2cdot17+(-8)cdot8+3cdot65 = 6 & -450 -205& 129

Resposta

B(AC)= 6 & -450 -205 & 129

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