Se o produto
é invertível (com
e
sendo quadradas), então
também é invertível. Encontre uma fórmula para
que envolva
e
.
Passo 1
O exercício dá matrizes quadradas
e
e diz que o produto
é invertível. A meta é mostrar que
também é invertível e achar uma expressão para
usando
e
. O conteúdo aqui é a propriedade de inversibilidade de produto de matrizes.
Passo 2
Começamos com
e multiplicamos à direita por
. Assim,
Isso mostra que
é uma inversa à direita de
.
Passo 3
Para matrizes quadradas, existir inversa à direita já garante que a matriz é invertível e que essa inversa é também à esquerda. Logo,