Se o produto
de três matrizes quadradas é invertível, então
é invertível. (Assim como
e
.) Encontre uma fórmula para
que envolva
e
.
Passo 1
O enunciado diz que temos três matrizes quadradas
,
,
tais que
e que
é invertível. O que precisamos aqui é da propriedade de inversão de produto de matrizes: se duas matrizes são invertíveis, seu produto também é, e
Esse resultado generaliza a três fatores de modo natural.
Passo 2
Aplicando a propriedade de inversão de produto a
, obtemos
Passo 3
Agora basta isolar
na expressão acima. Para isso, multiplicamos à esquerda por
e à direita por
: