Sejam
e
bases ordenadas do
.
Ache as matrizes mudança de base:
Ache as matrizes mudança de base:
Passo 1
O enunciado dá quatro bases ordenadas de
, entre elas
e
e pede a matriz de mudança de base
. Vamos usar o fato de que essa matriz leva coordenadas em
para coordenadas em
.
Passo 2
Por definição, a coluna
de
é o vetor
-ésimo de
expresso nas coordenadas da base
.
Passo 3
Como
é a base canônica, as coordenadas de cada vetor de
em
são simplesmente suas componentes usuais.
Passo 4
O primeiro vetor de
é
, que em
tem coordenadas
.
O segundo vetor de é
, que em
tem coordenadas
.
O segundo vetor de
Portanto, montamos a matriz cujas colunas são esses vetores: