Sejam
B=(1,0),(0,1), B1=(-1,1),(1,1), B2=(raiz3, 1),(raiz3,-1) e B3=(2,0),(0,2) bases ordenadas do R^2.
Ache as matrizes mudança de base:
[I]B3^B

Passo 1

O enunciado dá quatro bases ordenadas de R^2, entre elas
B=(1,0),(0,1)
e
B3=(2,0),(0,2),
e pede a matriz de mudança de base
[I]B3^B. Vamos usar o fato de que essa matriz leva coordenadas em B3 para coordenadas em B.

Passo 2

Por definição, a coluna j de [I]B3^B é o vetor j-ésimo de B3 expresso nas coordenadas da base B.

Passo 3

Como B é a base canônica, as coordenadas de cada vetor de B3 em B são simplesmente suas componentes usuais.

Passo 4

O primeiro vetor de B3 é (2,0), que em B tem coordenadas 20.
O segundo vetor de B3 é (0,2), que em B tem coordenadas 02.
Portanto, montamos a matriz cujas colunas são esses vetores:
[I]B3^B = 2 & 0 0 & 2

Resposta

[I]B3^B = 2 & 0 0 & 2

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