Dadas as matrizes: A=[ccc2 & -7 & 1 3 & 4 & 2 5 & -9 & 6], B=[ccc0 & -9 & 3 4 & 8 & 1 7 & 3 & 1] e C=[ccc4 & 3 & 5 -1 & 2 & -7 8 & 1 & -9] classificar:
(a) A+A^T.

Passo 1

O enunciado pede para classificar a matriz A + A^T, onde
A = 2 & -7 & 1 3 & 4 & 2 5 & -9 & 6
O conteúdo aqui é classificação de matrizes (simétrica, antissimétrica, diagonal, triangular etc.). Para isso precisamos saber como obter a transposta de uma matriz, fazer soma de matrizes e aplicar a definição de cada tipo.

Passo 2

Calcular a transposta de A, lembrando que em A^T as linhas viram colunas:
A^T = 2 & 3 & 5 -7 & 4 & -9 1 & 2 & 6

Passo 3

Somar elemento a elemento A + A^T:
A + A^T = 2+2 & -7+3 & 1+5 3+(-7) & 4+4 & 2+(-9) 5+1 & -9+2 & 6+6 = 4 & -4 & 6 -4 & 8 & -7 6 & -7 & 12

Passo 4

Verificar se a matriz obtida é simétrica ou não. Seja M = A + A^T. Calculamos
M^T = 4 & -4 & 6 -4 & 8 & -7 6 & -7 & 12 ^T = 4 & -4 & 6 -4 & 8 & -7 6 & -7 & 12 = M
Como M^T = M, a definição diz que M é simétrica. Não é antissimétrica (não vale M^T = -M), nem diagonal (há elementos não nulos fora da diagonal) nem triangular (há valores acima e abaixo da diagonal).

Resposta

A matriz A + A^T é simétrica.

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