Seja A=[ccc1 & -1 & 1 1 & 0 & 2 2 & -1 & 3]. Calcule:
det(-A)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema que pede para calcular o determinante de uma matriz multiplicada por -1. Estamos trabalhando com determinantes de matrizes, que é um conceito de álgebra linear. Para isso, vamos precisar entender como calcular determinantes e como a multiplicação por um escalar afeta esse valor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o determinante de uma matriz é um número que dá várias informações sobre a matriz, como se ela é invertível. No nosso caso, temos a matriz A :
A = 1 & -1 & 1 1 & 0 & 2 2 & -1 & 3
Queremos calcular det(-A) , ou seja, o determinante da matriz A multiplicada por -1.

Passo 3

Sabemos que quando multiplicamos uma matriz por um número escalar, o determinante também é afetado por esse escalar. A regra é:
det(cA) = c^n det(A)
onde c é o escalar e n é a ordem da matriz (número de linhas ou colunas). No nosso caso, c = -1 e n = 3 , já que A é uma matriz 3x3.

Passo 4

Aplicando a regra, temos:
det(-A) = (-1)^3 det(A) = -det(A)
Então, para encontrar det(-A) , basta calcular det(A) e multiplicar por -1.

Passo 5

Agora, vamos calcular det(A) . Para uma matriz 3x3, o determinante pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão de cofactores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui:
det(A) = 1 cdot 0 cdot 3 + (-1) cdot 2 cdot 2 + 1 cdot 1 cdot (-1) - (1 cdot 0 cdot 2 + (-1) cdot 1 cdot 3 + 1 cdot 2 cdot (-1))
Calculando cada termo:
det(A) = (0) + (-4) + (-1) - (0 + (-3) + (-2)) = -5 - (-5) = 0

Passo 6

Mas, percebi que houve um erro nos cálculos. Vamos refazer o determinante de A :
det(A) = 1 cdot (0 cdot 3 - 2 cdot (-1)) - (-1) cdot (1 cdot 3 - 2 cdot 2) + 1 cdot (1 cdot (-1) - 0 cdot 2)
Calculando cada parte:
= 1 cdot (0 + 2) - (-1) cdot (3 - 4) + 1 cdot (-1 - 0)
= 1 cdot 2 - (-1) cdot (-1) + 1 cdot (-1)
= 2 - 1 - 1 = 0

Passo 7

Então, det(A) = 0 . Agora, voltando à nossa equação inicial:
det(-A) = -det(A) = -0 = 0

Resposta

O determinante de -A é 0.

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