Beleza, vamos resolver o problema que pede para calcular o determinante de uma matriz multiplicada por -1. Estamos trabalhando com determinantes de matrizes, que é um conceito de álgebra linear. Para isso, vamos precisar entender como calcular determinantes e como a multiplicação por um escalar afeta esse valor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o determinante de uma matriz é um número que dá várias informações sobre a matriz, como se ela é invertível. No nosso caso, temos a matriz A :
A = 1 & -1 & 1 1 & 0 & 2 2 & -1 & 3
Queremos calcular det(-A) , ou seja, o determinante da matriz A multiplicada por -1.
Passo 3
Sabemos que quando multiplicamos uma matriz por um número escalar, o determinante também é afetado por esse escalar. A regra é:
det(cA) = c^n det(A)
onde c é o escalar e n é a ordem da matriz (número de linhas ou colunas). No nosso caso, c = -1 e n = 3 , já que A é uma matriz 3x3.
Passo 4
Aplicando a regra, temos:
det(-A) = (-1)^3 det(A) = -det(A)
Então, para encontrar det(-A) , basta calcular det(A) e multiplicar por -1.
Passo 5
Agora, vamos calcular det(A) . Para uma matriz 3x3, o determinante pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão de cofactores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui: