Dadas as matrizes: A=[ccc2 & -7 & 1 3 & 4 & 2 5 & -9 & 6], B=[ccc0 & -9 & 3 4 & 8 & 1 7 & 3 & 1] e C=[ccc4 & 3 & 5 -1 & 2 & -7 8 & 1 & -9] classificar:
A-A^T.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a matriz A - A^T e dizer se ela é simétrica, antissimétrica (skew-symmetric) ou nenhuma das duas. Vamos usar a definição de transposta e a condição de antissimetria: uma matriz M é antissimétrica se M^T = -M (e portanto tem zeros na diagonal).

Passo 2

Primeiro encontramos a transposta de A. Dada
A = 2 & -7 & 1 3 & 4 & 2 5 & -9 & 6 ,
temos
A^T = 2 & 3 & 5 -7 & 4 & -9 1 & 2 & 6

Passo 3

Agora fazemos a subtração componente a componente:
A - A^T = 2-2 & -7-3 & 1-5 3-(-7) & 4-4 & 2-(-9) 5-1 & -9-2 & 6-6 = 0 & -10 & -4 10 & 0 & 11 4 & -11 & 0

Passo 4

Para classificar, verificamos
(A - A^T)^T = 0 & 10 & 4 -10 & 0 & -11 -4 & 11 & 0 = - 0 & -10 & -4 10 & 0 & 11 4 & -11 & 0 = -,(A - A^T),
e todos os elementos da diagonal são zero. Logo A - A^T é antissimétrica (skew-symmetric).

Resposta

A - A^T = 0 & -10 & -4 10 & 0 & 11 4 & -11 & 0 ,
que é uma matriz antissimétrica (skew-symmetric).

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