Resolva:
Encontre uma equação do plano que passa pelos pontos e .
Passo 1
Estamos em geometria analítica no espaço, e o objetivo é encontrar a equação de um plano que passa por três pontos. Para isso, vamos usar dois vetores diretores formados a partir desses pontos e calcular o vetor normal ao plano via produto vetorial. Em seguida, escrevemos a equação do plano na forma
onde é o vetor normal e é um ponto conhecido do plano.
Passo 2
Escolhemos como ponto de referência e formamos dois vetores diretores:
Q1Q3 = (-1 - (-5),;0 - 0,;1 - 0) = (4,,0,,1)
Passo 3
Calculamos o vetor normal n ao plano como o produto vetorial:
n = Q1Q2timesQ1Q3 = (5,5,6)times(4,0,1)
Em detalhe:
n = i & j & k 5 & 5 & 6 4 & 0 & 1 = l(5cdot1-6cdot0,;-(5cdot1-6cdot4),;5cdot0-5cdot4r) = (5,;19,;-20)
Passo 4
Usamos a forma vetorial do plano com ponto r0=Q1=(-5,0,0) e normal n=(5,19,-20):