Resolva:
Encontre uma equação da reta r que passa pelos pontos P1=(3,1,4) e P2=(1,2,3).

Passo 1

O enunciado pede uma equação da reta r em R^3 que passa por P1=(3,1,4) e P2=(1,2,3). O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: para achar a reta, precisamos de um ponto e de um vetor diretor, que obtemos subtraindo as coordenadas dos dois pontos.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor v como
v = P2 - P1 = (1-3,;2-1,;3-4) = (-2,;1,;-1)

Passo 3

Com o ponto P1=(3,1,4) e o vetor diretor v=(-2,1,-1), a forma paramétrica da reta é
r(t) = (3,1,4) + t,(-2,1,-1),
ou seja
x = 3 - 2t, y = 1 + t, z = 4 - t

Passo 4

A forma simétrica correspondente é
x-3-2 ;=;y-11;=;z-4-1

Resposta

Uma equação vetorial de r é
r(t) = (3,1,4) + t,(-2,1,-1)
Ou, em forma simétrica,
x-3-2 = y-11 = z-4-1

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