Dadas as matrizes
e
B=[cccc-3 & 0 & 0 & 0 3 & -4 & 0 & 0 2 & 2 & -1 & 0 2 & 1 & 1 & -2] , determine:
(A B)^-1 ;
Passo 1
O enunciado pede
(AB)^-1 para
Como
A e
B são triangulares com diagonal não nula, ambas são invertíveis e vale
Para achar
A^-1 e
B^-1 vamos resolver
AX=I e
BY=I por substituição.
Passo 2
Calcular
A^-1 . Como
A é triangular superior,
A^-1 também é triangular superior. Fazendo back-substitution, obtém-se
Passo 3
Calcular
B^-1 . Como
B é triangular inferior,
B^-1 também é triangular inferior. Fazendo forward-substitution, encontra-se
Passo 4
Multiplicar
B^-1A^-1 . Chamando
C=B^-1A^-1 , cada entrada
cij é
sumk=1^4 (B^-1)ik(A^-1)kj . O resultado é