Seja
matriz em
. Mostre que:
As matrizes
e
são simétricas,
As matrizes
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que as matrizes
e
são simétricas. Vamos usar que uma matriz
é simétrica se, e somente se,
e as propriedades do transposto:
para matriz
, produto, soma e escalar
.
Passo 2
Para
, aplicamos o transposto ao produto:
Como
, concluímos que
é simétrica.
Passo 3
Para
, note que o fator
não afeta a simetria, pois
Basta verificar que
é simétrica. Usando o transposto de um produto:
Logo
é simétrica, e portanto
isto é,
é simétrica.
Resposta
Ambas as matrizes
e
são simétricas, pois seus transpostos coincidem com elas.