Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a inversa de uma matriz quadrada de ordem 2. Pra isso, vamos usar conhecimentos de matrizes e determinantes. Vamos precisar lembrar da fórmula da inversa de uma matriz 2x2 e calcular o determinante para saber se a matriz tem inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como achar a inversa de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz:
A = a & b c & d
A inversa de A , que é A^-1 , é dada por:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Só que pra essa fórmula funcionar, o determinante de A (que é ad - bc ) deve ser diferente de zero.
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz A . No nosso caso, a matriz é:
A = -1 & 8 7 & -5
O determinante det(A) é calculado assim:
det(A) = (-1) times (-5) - (8) times (7) = 5 - 56 = -51
Como o determinante é diferente de zero ( -51 neq 0 ), a inversa da matriz existe.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula da inversa usando o determinante que calculamos. Substituindo os valores na fórmula:
A^-1 = 1-51 -5 & -8 -7 & -1
Podemos simplificar isso dividindo cada elemento da matriz pelo determinante: