Determine a inversa das seguintes matrizes.
A=[cc -1 & 8 7 & -5 ]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a inversa de uma matriz quadrada de ordem 2. Pra isso, vamos usar conhecimentos de matrizes e determinantes. Vamos precisar lembrar da fórmula da inversa de uma matriz 2x2 e calcular o determinante para saber se a matriz tem inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como achar a inversa de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz:
A = a & b c & d
A inversa de A , que é A^-1 , é dada por:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Só que pra essa fórmula funcionar, o determinante de A (que é ad - bc ) deve ser diferente de zero.

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz A . No nosso caso, a matriz é:
A = -1 & 8 7 & -5
O determinante det(A) é calculado assim:
det(A) = (-1) times (-5) - (8) times (7) = 5 - 56 = -51
Como o determinante é diferente de zero ( -51 neq 0 ), a inversa da matriz existe.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula da inversa usando o determinante que calculamos. Substituindo os valores na fórmula:
A^-1 = 1-51 -5 & -8 -7 & -1
Podemos simplificar isso dividindo cada elemento da matriz pelo determinante:
A^-1 = -5-51 & -8-51 -7-51 & -1-51 = 551 & 851 751 & 151

Resposta

A inversa da matriz A é:
A^-1 = dfrac551 & dfrac851 dfrac751 & dfrac151

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