Dadas as matrizes
determine:
e)
det(C) , onde
C A^T=3 B C^2 .
e)
Passo 1
O enunciado dá as matrizes
e pede
det(C) sujeito à equação matricial
O conteúdo principal aqui é usar propriedades de determinantes: produto, escala em matriz
ntimes n , e o fato de
det(A^T)=det(A) .
Passo 2
Como
A é triangular superior,
e como
B é triangular inferior,
Além disso,
det(A^T)=det(A)=24 .
Passo 3
Tomamos determinante em ambos os lados de
Usamos
det(C,A^T)=det(C),det(A^T)
e
det(3,B,C^2)=3^4,det(B),det(C^2)=3^4,det(B),l(det(C)r)^2 ,
porque a matriz é4times4 . Logo
e
porque a matriz é
Substituindo
det(A^T)=24 e
det(B)=24 , vem
Passo 4
Da equação escalar
podemos fatorar
det(C) :
As soluções são
det(C)=0 ou
Se assumirmos que
C é invertível (a equação original envolveria então
C^-1 ), ficamos com a solução não trivial
det(C)=tfrac181