Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o Método da Matriz Inversa:
a) l8 x-12 y-4 z=-36 6 x+5 y+7 z=11 2 x+y+6 z=16

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
8x - 12y - 4z = -36, 6x + 5y + 7z = 11, 2x + y + 6z = 16
usando o método da matriz inversa. Ou seja, vamos escrever Ax=b, calcular A^-1 e obter x=A^-1b.

Passo 2

Definimos
Então .

Passo 3

Calculamos o determinante de A pela regra de Sarrus ou expansão por cofatores:
det(A) =8det!5&71&6 -(-12)det!6&72&6 +(-4)det!6&52&1 =464

Passo 4

Para achar A^-1 usamos a matriz de cofatores, sua transposta (adjunta) e dividimos por det(A). Os cofatores formam
Cof(A)= 23 & -22 & -4 68 & 56 & -32 -64 & -80 & 112 ,
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adj(A)=l(Cof(A)r)^T = 23 & 68 & -64 -22 & 56 & -80 -4 & -32 & 112 ,
e finalmente
A^-1 = 1464,adj(A)

Passo 5

Multiplicamos A^-1b:
adj(A),b = 23 & 68 & -64 -22 & 56 & -80 -4 & -32 & 112 -361116 = -11041281584,
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x = A^-1b = 1464 -11041281584 = -tfrac1104464[4pt] tfrac128464[4pt] tfrac1584464 = -tfrac6929[4pt] tfrac829[4pt] tfrac9929 ]

Resposta

(x,y,z)=l(-tfrac6929,;tfrac829,;tfrac9929r)

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