Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss e, em seguida, classifique-os.
f)
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear com três equações e quatro incógnitas x,y,z,t:
x+y-3z+t=1, 3x+3y+z+2t=0, 2x+y+z-2t=4
Vamos usar o método de eliminação de Gauss para triangularizar a matriz aumentada e, em seguida, identificar variáveis livres e escrever a solução geral. Ao fim, classificamos o sistema (única solução, infinitas soluções ou impossível).
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e eliminamos a incógnita x das linhas 2 e 3 usando a linha 1 como pivô:
Agora temos pivôs em ,(1,1),,(2,2),,(3,3) e a coluna da incógnita t fica sem pivô, logo t é variável livre.
Passo 4
Chamando o parâmetro livre de t, voltamos às equações escalonadas:
Linha 3: ;10z - t = -3implies z = t-310
Linha 2: -y + 7z -4t = 2implies y = 7z -4t -2
Linha 1: x + y -3z + t = 1implies x = 1 - y +3z - t