Seja
a transformação linear associada a matriz
.
Determine a imagem de
T e uma base para
Im(T) .
Determine a imagem de
Passo 1
O enunciado define a aplicação linear
TcolonR^2toR^3 cuja matriz em relação às bases canônicas é
O objetivo é encontrar
Im(T) , que por definição é o espaço gerado pelas colunas de
A , e então extrair uma base para esse espaço.
Passo 2
As colunas de
A são os vetores
Logo
Passo 3
Para verificar se
Dessa igualdade obtemos o sistema
Da segunda equação , e daí da primeira ou da terceira segue
. Logo
é a única solução, mostrando independência.
Passo 4
Como
v1 e
v2 são independentes e geram
Im(T) , elas formam uma base desse espaço, e seu posto é 2.
Resposta
A imagem de
T é o plano em
R^3 dado por
e uma base para
Im(T) é