Dadas as matrizes A=[ccc1 & 2 & -1 -2 & -3 & 2 1 & 4 & 5] e B=[ccc1 & 0 & 3 2 & -1 & 4 -3 & -1 & -17], encontre:
C=B^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes, a matriz B e queremos encontrar C = B^2 , que significa multiplicar a matriz B por ela mesma. Para isso, vamos usar o conteúdo de multiplicação de matrizes, que envolve combinar as linhas de uma matriz com as colunas da outra. Vamos precisar lembrar como multiplicar duas matrizes passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como multiplicar matrizes. Se você tem duas matrizes, digamos B e B , a multiplicação C = B times B resulta em uma nova matriz onde cada elemento cij é a soma dos produtos dos elementos da i -ésima linha da primeira matriz pelos elementos da j -ésima coluna da segunda matriz. Ou seja:
cij = sumk=1^n bik times bkj
Onde n é o número de colunas de B (ou o número de linhas da segunda B , que nesse caso também é 3).

Passo 3

Vamos calcular o elemento c11 da matriz C . Esse elemento é obtido multiplicando a primeira linha da matriz B pela primeira coluna da matriz B :
c11 = (1 times 1) + (0 times 2) + (3 times -3) = 1 + 0 - 9 = -8

Passo 4

Agora, vamos calcular o elemento c12 . Multiplicamos a primeira linha de B pela segunda coluna de B :
c12 = (1 times 0) + (0 times -1) + (3 times -1) = 0 + 0 - 3 = -3

Passo 5

Vamos para o elemento c13 . Multiplicamos a primeira linha de B pela terceira coluna de B :
c13 = (1 times 3) + (0 times 4) + (3 times -17) = 3 + 0 - 51 = -48

Passo 6

Agora, calculamos o segundo elemento da segunda linha, c21 :
c21 = (2 times 1) + (-1 times 2) + (4 times -3) = 2 - 2 - 12 = -12

Passo 7

Para o elemento c22 :
c22 = (2 times 0) + (-1 times -1) + (4 times -1) = 0 + 1 - 4 = -3

Passo 8

E para o elemento c23 :
c23 = (2 times 3) + (-1 times 4) + (4 times -17) = 6 - 4 - 68 = -66

Passo 9

Agora, vamos calcular os elementos da terceira linha da matriz C .
Para c31 :
c31 = (-3 times 1) + (-1 times 2) + (-17 times -3) = -3 - 2 + 51 = 46
Para c32 :
c32 = (-3 times 0) + (-1 times -1) + (-17 times -1) = 0 + 1 + 17 = 18
Para c33 :
c33 = (-3 times 3) + (-1 times 4) + (-17 times -17) = -9 - 4 + 289 = 276

Resposta

Então, a matriz C = B^2 é:
C = -8 & -3 & -48 -12 & -3 & -66 46 & 18 & 276

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