Sejam
bases ordenadas de
R^2 . Sejam
v=[l1 5] e
w=[l5 4] .
Encontre a matriz de mudança
PT S da base
S para a base
T .
Encontre a matriz de mudança
Passo 1
O enunciado dá duas bases ordenadas de
R^2 :
Queremos a matriz de mudança de base
PTS tal que, para qualquer vetor
x , se
[x]S são as coordenadas em
S e
[x]T em
T , então
Para isso, basta expressar cada vetor de
S como combinação linear dos vetores de
T e usar esses coeficientes como colunas de
PTS .
Passo 2
Começamos por
s1 . Procuramos escalares
a,b tais que
Isto gera o sistema
Passo 3
Resolvendo o sistema: subtraindo a primeira equação da segunda obtemos
Substituindo em
a + 2b = 1 dá
Logo as coordenadas de
s1 na base
T são
Passo 4
Agora fazemos o mesmo para
levando ao sistema
Subtraindo a primeira equação da segunda dá implica
. Assim
Passo 5
A matriz
PTS tem como colunas exatamente
[s1]T e
[s2]T , na ordem dos vetores de
S . Portanto