Dadas as matrizes A=(ccc1 & 0 & 1 0 & 2 & -2) e B=(cc2 & -1 1 & 2 0 & 1), encontre circ det(A cdot B).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes! A gente tem duas matrizes, A que é 2 times 3 e B que é 3 times 2. A pergunta quer saber o determinante do produto dessas duas matrizes, ou seja, det(A cdot B). Para resolver isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e depois como calcular o determinante de uma matriz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar as matrizes A e B. Lembrando que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz ( A) deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz ( B). Aqui, A tem 3 colunas e B tem 3 linhas, então dá certo!

Passo 3

A multiplicação de matrizes funciona assim: cada elemento da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos correspondentes das linhas de A e das colunas de B. Vamos calcular:
A cdot B = (ccc 1 & 0 & 1 0 & 2 & -2 ) cdot (cc 2 & -1 1 & 2 0 & 1 )

Passo 4

Vamos calcular cada elemento de A cdot B:
  • Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
    1 times 2 + 0 times 1 + 1 times 0 = 2 + 0 + 0 = 2
  • Segundo elemento (linha 1, coluna 2):
    1 times (-1) + 0 times 2 + 1 times 1 = -1 + 0 + 1 = 0
  • Terceiro elemento (linha 2, coluna 1):
    0 times 2 + 2 times 1 + (-2) times 0 = 0 + 2 + 0 = 2
  • Quarto elemento (linha 2, coluna 2):
    0 times (-1) + 2 times 2 + (-2) times 1 = 0 + 4 - 2 = 2

Passo 5

Então, a matriz resultante da multiplicação A cdot B é:
A cdot B = (cc 2 & 0 2 & 2 )

Passo 6

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz 2 times 2. A fórmula para o determinante de uma matriz 2 times 2:
det(cc a & b c & d ) = a times d - b times c

Passo 7

Aplicando a fórmula na nossa matriz:
det(A cdot B) = (2 times 2) - (0 times 2) = 4 - 0 = 4

Resposta

O determinante de A cdot B é 4.

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